El corazón de la mecánica cuántica

Cómo funciona la mecánica cuántica

La imaginación no tiene límites, pero lo fascinante sucede cuando la imaginación desemboca en ciencia probada. Si la imaginación supone el salvoconducto para alcanzar conclusiones matemáticas cuantificables, como nos enseñó Einstein, también recurrimos a ella para comprender sus implicaciones. En otras palabras, no podemos entender fácilmente como funciona un átomo porque no somos partículas elementales. Nosotros formamos parte de un mundo macroscópico muy diferente.

Como en toda sociedad, el funcionamiento del mundo subatómico se halla sometido a leyes. Estas son las leyes de la mecánica cuántica.

Lo que a muchos les cuesta comprender es que estas leyes no coinciden con las del mundo macroscópico, las leyes de la mecánica clásica. Pero resulta fácil aceptar que dos mundos tan dispares se rijan por leyes tan distintas. En realidad, si el mundo subatómico constituye los cimientos de mundos superiores, en última instancia, las leyes subatómicas son las que rigen el completo universo. Sencillamente, como seres macroscópicos debemos asumir que la naturaleza no siempre se ciñe a “nuestras” leyes de la lógica. A menudo, porque “nuestra” lógica resulta limitada. Ahora bien, si pensamos en términos puramente matemáticos, la lógica resulta innegable. En esto se asienta la veracidad de la mecánica cuántica.

Contrariamente a lo que se piensa, la física cuántica no surgió como una suposición espontánea. Se observaron determinados comportamientos en partículas atómicas que no se sometían a ninguna ley conocida hasta el momento, es decir, no se ajustaban a las fórmulas matemáticas descritas por la mecánica clásica de Newton. Entonces se empezaron a desarrollar fórmulas capaces de describir tales comportamientos. Así se inicia la mecánica cuántica. Resultaba imperativo, porque la mecánica clásica no puede dar explicación a los átomos ni a otros sistemas microscópicos. Sin embargo, los cálculos cuánticos, que frecuentemente resultan complicados y tediosos, concuerdan a la perfección con lo que realmente se observa.

Puestos a imaginar, no supone mucho esfuerzo meternos en el papel de un electrón, ¿verdad? Imaginemos que somos una partícula subatómica diminuta. Ahora sí, formamos parte del mundo microscópico. Sean todos bienvenidos al Mundo Cuántico…

Al igual que en nuestro mundo de origen, lo primero que necesitamos para poder movernos es dinero. Está claro que el dinero nos permite hacer cosas. Pues bien, en esta sociedad la energía es la moneda de cambio. Bueno, podemos tener dinero en efectivo: en monedas o en billetes; pero también podemos tenerlo en una cuenta de ahorros, en acciones o, incluso, invertido en bienes inmuebles. Del mismo modo, la energía adopta muchas formas.

La manifestación más ostentosa de energía es la cinética, que no significa otra cosa que “en movimiento”, por tanto, una partícula, o cualquier otro objeto sistémico, posee energía cinética si se está moviendo. También contamos con la energía potencial, la que posee, por ejemplo, una piedra en lo alto de una montaña. Si una fuerza hace rodar la piedra hacia abajo su energía potencial disminuye. Tenemos también energía eléctrica y energía química, ambas expresiones de la energía potencial de los electrones cuando se encuentran dentro de un átomo. Y, por supuesto, tenemos la energía de la masa en reposo, de la cual precisan muchas partículas simplemente para poder existir.

En efecto, todo cuanto existe posee energía, esta se distribuye de forma no equitativa, como las riquezas en el mundo. Pero en todo el universo, como cómputo total, su cantidad no varía (veáse principio de conservación de la energía). Así, un tipo de energía puede convertirse en otro, al igual que nosotros podemos ingresar billetes en el banco, y el dinero, a su vez, cambia de manos al realizar transacciones.

Desde nuestra sociedad cuántica nos asomamos ahora al mundo macroscópico, a través de una ventanita, y observamos una montaña rusa. En lo alto de una de sus crestas se halla una vagoneta detenida con pasajeros expectantes. En ese momento y en esa posición, no hacemos distinción entre estos dos términos en el mundo macroscópico, toda la energía que posee la vagoneta es potencial. Si nada la hace caer ahí seguirá, pero lo obviamos, y de repente cae. A medida que baja, esa energía potencial se va trasformando progresivamente en energía cinética y, en consecuencia, su velocidad aumenta. La vagoneta llega al punto más bajo del valle de la montaña rusa con una velocidad máxima y, en ese punto, toda su energía es cinética. Esto significa que ha habido un instante, a mitad de trayecto, en que toda la energía de la vagoneta se hallaba distribuida a partes iguales entre potencial y cinética, ¿verdad? Pero la transición se ha realizado de manera gradual y continua. En este mundo no hay restricciones evidentes sobre la cantidad de energía que puede tener un objeto.

Ahí radica la principal diferencia. Mientras que en el mundo clásico todos los pagos se efectúan a plazos, mediante cantidades muy pequeñas y muy frecuentes, en el mundo cuántico, estos pagos han de saldarse como una sola suma. Esta suma, para la mayoría de las partículas, solo puede tomar valores restringidos, los cuales se transfieren en forma de paquetes de energía denominados cuantos. ¿En qué proporción varía la energía de estos paquetes o cuantos? Así es, lo que estáis pensando: la constante de Planck establece la “altura” de los saltos entre estados energéticos.

Una las cosas curiosas de este mundo, entre muchas, es que a la vez que presenta mayores restricciones, también permite licencias impensables en nuestro mundo clásico. De ahí que los físicos cuánticos digan que “lo que no está prohibido es obligatorio”. Por ejemplo, hay partículas capaces de atravesar barreras, solo por el hecho de que existe una pequeña probabilidad de cruzarla, han de intentarlo. También hay partículas que se desplazan espacio-temporalmente. Otras ni siquiera respetan las cuatro dimensiones perceptibles. Sin embargo, cuando en el mundo macroscópico podemos conocer al mismo tiempo la posición y el momento de cualquier objeto, como hemos apuntado antes, en el mundo cuántico debemos hacer discriminación. Sencillamente no podemos conocer ambos datos a la vez, esto es lo que llamamos el principio de incertidumbre (o de indeterminación) de Heisenberg. De este principio se deduce también que cuando observamos un sistema, lo estamos modificando. Igualmente, y por el mismo principio, no podemos conocer simultáneamente la energía y el tiempo que posee una partícula determinada.

Asimismo, en la mecánica cuántica, a diferencia de la clásica, determinar la posición y el tiempo no es tan relevante como conocer la energía y el momento. De hecho, si ordenamos los términos de esta forma, sí resultan compatibles. Más importante aún, porque cuando conocemos cuánta energía posee un electrón, no es preciso añadir nada más. La mecánica clásica define la energía como “la capacidad para realizar trabajo”, y es cierto que las partículas necesitan energía para realizar “un trabajo concreto”: transiciones entre estados. Es decir, la energía que poseen determina qué pueden y qué no pueden hacer. Entonces, en este mundo, la energía equivale al dinero, un tamaño: tanto tienes, tanto vales. Y el momento, por su parte, se trata de una magnitud que implica una dirección, un módulo y un sentido. Por ejemplo, dos electrones que se mueven a la misma velocidad, uno de izquierda a derecha y otro de derecha a izquierda, poseen la misma cantidad de energía pero momentos opuestos. Como demostraría Pauli más adelante, no les está permitido tener la misma energía y el mismo momento.

La física cuántica, por lo tanto, sirve para dar una explicación científica a los fenómenos que se dan al nivel microscópico de la materia. En un mundo tan diminuto, con frecuencia, los lindes entre conceptos se desdibujan. De hecho, a medida que disminuimos el orden de magnitud la diferencia entre materia y energía se vuelve irrelevante. Otro ejemplo inmediato que se nos viene a la cabeza al mencionar esto es la hipótesis de de Broglie: dualidad onda-partícula; toda partícula en movimiento describe una trayectoria ondulatoria. En otras palabras, las partículas se comportan como ondas siempre que se mueven.

Los electrones, por su parte, son tan pequeños que no presentan característica distintiva alguna. Tienen alguna forma de rotación, pero ni siquiera se puede decir qué es lo que rota. Lo único que distingue a dos electrones en el mismo estado es el sentido de rotación, lo que se conoce como spin hacia arriba o spin hacia abajo. Esto se debe, según define el principio de exclusión de Pauli, a que no puede haber dos partículas haciendo lo mismo al mismo tiempo o, dicho de otra forma, con la misma energía y el mismo momento. Ahora bien, si el momento está directamente relacionado con la velocidad, ¿es posible conocer simultáneamente la posición y la velocidad de una partícula? Por supuesto, una partícula en reposo tiene una velocidad bien definida: cero.

Sin embargo, en términos generales, la mecánica cuántica describe el comportamiento de las partículas mediante “distribuciones de probabilidad”. Esto significa que si un físico experimental en su laboratorio observa una partícula individual, la observación se trata de un hecho aleatorio, ocurrido dentro del marco de estas distribuciones. Para entenderlo, supongamos que contamos con una caja repleta de piezas de Lego, millones de piezas de construcción. A continuación extendemos en el suelo el plano de la edificación que queremos construir, este plano equivaldría a las leyes naturales de la mecánica cuántica bien definidas. Luego comenzamos a esparcir las piezas al vuelo sobre la alfombra-plano, como si lanzásemos semillas en el campo. Pues bien, como existe mayor probabilidad de que caigan más piezas en unos sitios que en otros, las piezas se distribuyen aleatoriamente siguiendo un patrón de probabilidad bien definido en el plano y así se consigue edificar una bonita casa de Lego.

Por esto, la mecánica cuántica puede parecer contradictoria o, más bien, incierta y caótica. Pero nada más lejos de la realidad. En este sentido, en física cuántica no abordamos el estudio de las partículas como se entienden clásicamente, sino que consideramos estados y amplitudes de onda. Entonces, si multiplicamos una amplitud por sí misma obtenemos una distribución teórica que se traduce como la probabilidad de obtener un resultado al hacer una observación o medida de manera experimental. Luego en la práctica, cada medida que realizamos nos proporciona un valor real totalmente impredecible y aleatorio, ¿no es cierto? Pero, atención, si realizamos muchas medidas el resultado promedio se predice con total exactitud. Mayor precisión a mayor número de medidas, como sucedía con las piezas de Lego.

Las amplitudes cuánticas se calculan de forma precisa y responden a hechos comprobados experimentalmente. Para entender la veracidad de la mecánica cuántica a menudo se cita el ejemplo del momento magnético del electrón, que no es más que una propiedad física que presentan los electrones cuando giran. Pues bien, si se calcula aplicando la mecánica clásica obtendremos un resultado de 1. Por el contrario, si se calcula aplicando la mecánica cuántica el resultado equivale a 2,0023193048 con un margen de error de 8 en el último decimal. ¿Qué dirán los datos experimentales? ¿Le darán la razón a la mecánica clásica o a la cuántica? La medida real aportó un resultado de 2,0023193048 con un margen de error de 4 en el último decimal. ¿Increíble? Lo cierto es que la probabilidad de obtener un acuerdo tan exacto por casualidad se parece a la probabilidad de lanzar un dardo al azar y atinar en el blanco de una diana situada en la Luna. La limitación de la mecánica cuántica, sin duda, no estriba en la precisión de sus cálculos, sino en que en la práctica disponemos de pocas magnitudes que se puedan medir con tal precisión.

Cuando Max Planck descubrió en 1900 la constante que lleva su nombre posibilitó ineludiblemente el desarrollo de la Mecánica Cuántica. La constante de Planck, también conocida como cuanto de acción, relaciona todas las magnitudes a nivel subatómico, y constituye la proporción de incremento de energía entre estados permitidos. Pero lo realmente fascinante de la constante cuántica por excelencia es que se trata de un valor presente en la naturaleza, en concreto de las partículas subatómicas. No se trata de algo que podamos inventar o manipular, al igual que el corazón físico, existe antes de nuestro conocimiento y sustenta un organismo superior. Once físicos, en el estadio Hilbert: Planck, Schrödinger, Pauli, Bohr, Fermi, Feynman, Heisenberg, de Broglie, Dirac, Einstein y Bose, conocidos a día de hoy como el equipo del cuanto, nos abrieron las puertas de este increíble mundo microscópico y nos guiaron a través de sus parajes y rincones emblemáticos, y aquí se cierra la visita, por el momento.