Problema de geometría analítica por semejanza de triángulos

Problema propuesto de geometría analítica: el alumno desmotivado.

El problema de geometría analítica que propongo esta semana sirve para homenajear a Jesús, mi profesor de matemáticas de 2º de Bachillerato. Sí, ha llovido mucho desde entonces (pero no literalmente, al menos en Alicante, la árida ciudad donde estudiaba). Uno de los mejores profesores de mates que he conocido. No hace falta añadir nada más.

El problema, basado en hechos reales (en serio), dice así:

Un alumno, desde su pupitre, al que no parece interesarle demasiado el apasionante tema que aborda los límites, lanza una pelota de tenis a una altura de un metro, contra la pared situada a tres metros a su izquierda. La pelota rebota en un punto indeterminado de la pared, llamémosle P (x, y, z) y sale despedida. Finalmente, impacta contra la pared frontal unos cuarenta centímetros por encima de la cabeza del profesor, que mide un metro y sesenta centímetros y permanece de pie a dos metros de la pared izquierda. Se pide hallar el punto de impacto P.

Os animo a que intentéis resolverlo por vuestra cuenta. El nivel no excede del que se espera de un alumno que acaba de aprobar selectividad.

Lo único que hay que tener en cuenta es que el sistema de referencia ayuda bastante a visualizar el recorrido de la pelota, y estamos en matemáticas, no en física, así que a modo de pista proporciono la representación gráfica. Siguiendo la descripción del enunciado:

Geometría analítica, pelota rebota en P

Solución

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